行列xy的处理

读入数据到map，比如说map[i][j]，由于是一行一行读入的，所以 i 代表行， j 代表列，而且还是从0开始的（看习惯，我喜欢从0开始），比如map[1][2]就是第2行第3列

题目要求，比如说

小雪人初始在左上角（即单元格(0, 0)），小雪人的家在右下角（即单元格(M – 1, N - 1)）

那么其坐标系就是第一个数为行，第二个数为列，但是也不好说，因为后面的样例都是正方形，我怎么知道哪个是行，哪个是列。看了看24年的，里面明确说了，第一维为行，第二维为列，那么我们就按照这个标准去做。

    for (int i = 0; i < M; ++i) {      // i 是行号 (对应 y 轴)
        for (int j = 0; j < N; ++j) {  // j 是列号 (对应 x 轴)

            // --- 计算当前格子的屏幕坐标 ---
            // x = 左边距 + 列号 * 格子宽
            // y = 顶边距 + 行号 * 格子高
            int x = leftMargin + j * cellWidth;
            int y = topMargin + i * cellHeight;
        

基于此，我建议绘图部分用xy，管理部分用row和col，或者rc，方便区分

---

以下主要是针对模板代码里面的dfs，尤其是里面的方向数组：

这是一个非常经典且容易混淆的问题！在编程（特别是涉及矩阵、图像处理、地图网格）时，x 和 y 的定义经常会打架。

在你的这个代码语境下（以及大多数 C++ 算法题解中）：x 代表行 (Row)，y 代表列 (Column)。

这与我们在数学课上学的“直角坐标系”是相反的。让我为你彻底拆解一下：

1. 为什么会混淆？

• 数学/屏幕坐标系：

  • $x$ 轴：水平向右（代表列）。
  • $y$ 轴：垂直向下（代表行）。
  • 坐标表示：$(x,y)$ 通常指 (列, 行)。

• 数组/矩阵索引（编程习惯）：

  • 二维数组定义：map[行][列] 即 map[row][col]。
  • 程序员习惯：为了对应数组写法，通常把第一个下标叫 x，第二个下标叫 y。
  • 坐标表示：map[x][y] 实际上是 (第 x 行, 第 y 列)。

2. 在你的代码中

看看你定义的方向数组：

// 下, 右, 上, 左
int dx[] = {1, 0, -1, 0};
int dy[] = {0, 1, 0, -1};

我们来验证一下：

• 向下移动：意味着行号增加，列号不变。
  • 代码里：dx = 1 (行+1)，dy = 0 (列不动)。 $\to$ 符合“x是行”。
• 向右移动：意味着行号不变，列号增加。
  • 代码里：dx = 0 (行不动)，dy = 1 (列+1)。 $\to$ 符合“y是列”。

3. 图解记忆法

请记住这个对应关系，这是算法题里的“潜规则”：

      (y轴 / 列 col)
      0   1   2   3   ...
    +---+---+---+---+
 0  |   |   |   |   |
    +---+---+---+---+
 1  |   |   |   |   |  <-- x轴 (行 row)
    +---+---+---+---+
 2  |   |   |   |   |
    +---+---+---+---+
...

• x 控制 上下 移动（变化的是行号）。
• y 控制 左右 移动（变化的是列号）。
• 访问方式：grid[x][y]

4. 这里的 QPoint 是个大坑！

注意！ Qt 的 QPoint 使用的是屏幕坐标系！

• QPoint(a, b) 中：
  • a 是 x坐标 (水平/列)。
  • b 是 y坐标 (垂直/行)。

如果你在 DFS 算法里把 x 当作行，y 当作列，那么在使用 QPoint 存结果时，必须反过来写：

// 假设你的 dfs(x, y) 中，x是行，y是列
resultPath.push_back(QPoint(y, x)); 
// QPoint(水平x, 垂直y) = QPoint(列, 行)

或者，为了避免精神分裂，我建议你在 DFS 里直接改变量名，不要叫 x, y，叫 r, c：

// 推荐写法：r (row), c (col)
int dr[] = {1, 0, -1, 0}; // 行变化
int dc[] = {0, 1, 0, -1}; // 列变化
 
bool dfs(int r, int c, ...) {
    // ...
    int nextR = r + dr[i];
    int nextC = c + dc[i];
    // ...
    // 存入 QPoint 时，QPoint(x, y) 对应 QPoint(列, 行)
    resultPath.push_back(QPoint(c, r)); 
}

总结： 在你的那段 dx/dy 代码里，x = 行，y = 列。如果你不改变量名，请务必记住：x 变了是上下走，y 变了是左右走。